|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Functies met een parameter
Ik zit met het volgende probleem:
Een RC netwerk, R= 2 C=1.
De bijbehorende diff vergelijking: X(t) = RCY'(t)+Y(t)
Randvoorwaarde Y(o) = 0
Voor X(t) geldt het volgende:
0 voor t 0
1 voor 0 t1
0 voor t  1
De vraag: bepaal de responsie y(t)
Oplossen,
Homogene oplossing
RCY'(t)+Y(t)=0
na het scheiden van variabelen blijft het volgende over:
dy/y = -(1/RC) dt
Nu aan beide zijden onbepaald integreren geeft:
LN Y = -(1/RC) * t +C
Nu expliciet schrijven geeft als uiteindelijke homogene oplossing:
Y = (e^-1/RC *t) *C
Nu wil ik eigenlijk ook de particuliere oplossing op eenzelfde manier helemaal uitschrijven, alleen ik zit met die X(t) in de knoop. (van de originele diff vergelijking)Ik weet niet meer hoe ik nu verder moet.
Hopelijk kunnen jullie me weer op weg helpen....
groet
Edwin
Antwoord
Edwin,
Je hebt de verg:y'(t)+1/2y(t)=1/2x(t).Vermenigvuldig beide leden met
exp(1/2t).Dan krijg je:d exp(1/2t)y(t)=1/2exp(1/2t)x(t)dt.Integreren geeft als oplossing y(t)=1-exp(-1/2t),voot t tussen 0 en 1.
Gegeven de x(t) kun je natuurlijk aps particuliere oplossing nemen y(t)=1 voor t tussen 0 en 1 en daarbuiten 0.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
